„Baird” to stare i do dziś bardzo popularne w Szkocji nazwisko. Posiada ono rodowód francuski (de Barde – poeta, wieszcz), a do Szkocji przywędrowało około roku 1174. Według legendy ród Bairdów otrzymał ziemie w Szkocji, gdy mężczyzna o tym nazwisku uratował szkockiego króla Wilhelma I (ok. 1142–1214) przed atakiem dzika. Ród ten posiadał swój herb – podobiznę dzika z mottem „Dominus fecit”. Samo brzmiące słowo "baird" odnosi się w Scottish English do dwóch znaczeń: [1] "poeta" (ang. "bard"), [2] "broda" (ang. "beard"). Najprawdopodobniej Tadeusz Baird jest potomkiem szkockiego Bairda, nie znaleziono jednak dokumentów potwierdzających ten fakt. Wiadomo, że jego ojciec – Edward Jan urodził się w Polsce w 1884 roku w Aleksandrowie Kujawskim (gm. Służewiec). Natomiast dziadek Józef (robotnik kolejowy) zmarł w Warszawie w 1903 roku. W żyłach Tadeusza Bairda płynęła również rosyjska krew za sprawą matki. Ona – Maria Popow (ur. w 1894 roku w Jekaterynburgu), była córką Aleksandra Popowa (dyrektora Banku w Jekaterynburgu) i Elżbiety z domu Szczepanow.

Rodzice Tadeusza poznali się na Zachodniej Syberii i tam też się pobrali w 1919 roku w Tiumeniu. Ojciec był zootechnikiem, natomiast matka zajmowała się prowadzeniem domu. Młodzi małżonkowie uciekli z Syberii do Polski w 1924 roku. Edward rozpoczął pracę jako inspektor hodowli zwierząt, następnie kierownik wydziału hodowli w Centralnym Związku Kółek Rolniczych. W 1928 roku uzyskał dyplom inżyniera agronoma w Szkole Głównej Gospodarstwa Wiejskiego i rozpoczął jedenastoletnią pracę w administracji państwowej jako Naczelnik Wydziału Produkcji Zwierzęcej w Ministerstwie Rolnictwa (następnie Ministerstwie Rolnictwa i Reform Rolnych). W tym samym roku – 26 lipca – w Grodzisku Mazowieckim urodził się Tadeusz Baird, jedyny syn Edwarda i Marii. W 1931 roku cała rodzina przeprowadziła się do Warszawy, do mieszkania przy ul. Lipskiej 11 m 4 na Saskiej Kępie. W domu rodzinnym Tadeusz obcował ze sztuką. Jego rodzice wspólnie muzykowali (matka grała na fortepianie, a ojciec na skrzypcach), czemu kilkuletni Tadzio uważnie się przysłuchiwał. 

W wieku sześciu lat sam rozpoczął naukę gry na fortepianie, a dwa lata później komponował już pierwsze utworki (na fortepian, na skrzypce i fortepian). Tak mówił Baird o swych pierwszych doświadczeniach muzycznych:

Wzrastałem w domu, który był pełen muzyki. Nie dlatego, że rodzice moi byli zawodowymi muzykami.  Przeciwnie, mój ojciec był przez wiele lat pracownikiem Szkoły Głównej Gospodarstwa Wiejskiego, Ministerstwa Rolnictwa, był jednym z założycieli Polskiego Towarzystwa Zootechnicznego, wydawało się więc, że jest kimś jak najdalszym od muzyki. Niemniej muzyka stanowiła jakąś rzeczywistą, wewnętrzną potrzebę życia tego zapracowanego człowieka. I doszedł do biegłości, umiejętności, poziomu, który bardzo przekraczał to, co zwykle rozumie się pod mianem muzycznego amatorstwa. To samo dotyczyło mojej matki, która grała na fortepianie w sposób nieporównanie lepszy i pewniejszy, aniżeli było to w zwyczaju tak zwanych panien z dobrych domów z owych lat. W domu muzyka dźwięczała właściwie stale. Były jakieś koncerty kameralne, było wieczne, wieczorne muzykowanie. Nut nauczyła mnie w ogóle matka, z przewiezionych jeszcze przez siebie do Polski z Rosji (moja matka była Rosjanką), wyciągach fortepianowych Damy Pikowej i Oniegina Piotra Czajkowskiego.

Uroczym epizodem ze szkolnych lat Tadeusza Bairda była zaś swoista „przyjaźń" z ulubioną kotką. Mówi o tym Alina Bairdowa:

Miał taką w dzieciństwie ulubioną kotkę, która go odprowadzała do szkoły na ulicę Saską i czekała potem na niego w krzakach [...]. Ta kotka [...] jakoś przeczuwała, kiedy on będzie wracał, i czekała na niego i go odprowadzała do domu. To w ogóle było bardzo dziwne, ale podobno prawdziwe...